Найдите последние две цифры в десятичной записи числа  1! + 2! + ... + 2001! + 2002!.

   Решение

В треугольнике ABC проведены биссектрисы CF и AD. Найдите отношение  S_AFD : S_ABC,  если  AB : AC : BC = 21 : 28 : 20.

   Решение

Докажите, что прямая, проходящая через центры вневписанных окружностей треугольника ABC, касающихся сторон AB и AC, перпендикулярна прямой, проходящей через центр вписанной окружности и вершину A.

   Решение

Темы:    [ Вневписанные окружности ] [ Биссектриса угла ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что прямая, проходящая через центры вневписанных окружностей треугольника ABC, касающихся сторон AB и AC, перпендикулярна прямой, проходящей через центр вписанной окружности и вершину A.

Решение

Пусть O₁ и O₂ – центры вневписанных окружностей треугольника ABC, касающихся сторон AB и AC. Точки O₁ и O₂ лежат на биссектрисе внешнего угла A, которая перпендикулярна биссектрисе угла A, проходящей через центр вписанной окружности.

Источники и прецеденты использования