ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53745
Темы:    [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что биссектриса треугольника делит его сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.


Решение

Пусть CD – биссектриса треугольника ABC.

Первый способ. Проведём через вершину A прямую, параллельную BC, и продолжим биссектрису до пересечения с этой прямой в точке K (рис. слева). Поскольку  ∠ACK = ∠KCB = ∠CKA,  треугольник CAK равнобедренный,  AK = AC.  Из подобия треугольников ADK и BDC следует, что  AC : BC = AK : BC = AD : DB.

Второй способ.  AD : DB = SADC : SBDC = AC sin∠ACD : BC sin∠BDC = AC : BC.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1509

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .