Задача 53751

Темы:    [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В треугольнике ABC  AB = 15,  BC = 12,  AC = 18.  В каком отношении центр O вписанной окружности треугольника делит биссектрису CM?

Решение

AM : MB = AC : CB = 3 : 2.  Поэтому  AM = ⅗ AB = 9,  OC : OM = AC : AM = 2 : 1  (так как AO – биссектриса треугольника AMC).

Ответ

2 : 1.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1515