Задача 53755

Темы:    [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Подобные треугольники ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Прямая, проведённая через вершину ромба вне его, отсекает на продолжении двух сторон отрезки p и q. Найдите сторону ромба.

Подсказка

Рассмотрите подобные треугольники.

Решение

  Обозначим через x сторону ромба ABCD. Пусть данная прямая проходит через точку C и пересекает продолжения сторон AB и AD в точках M и N соответственно,  BM = q,  DN = p.
  Из подобия треугольников MBC и CDN находим, что  BC : DN = BM : CD,  или  x : p = q : x.  Следовательно,  x = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1519