Задача 53768

Темы:    [ Две пары подобных треугольников ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Точки M и N расположены на сторонах AB и AD параллелограмма ABCD, причём  AM : MB = 1 : 2,  AN : ND = 3 : 2.  Отрезки DM и CN пересекаются в точке K.
Найдите отношения  DK : KM  и  CK : KN.

Подсказка

Продолжите DM до пересечения с прямой BC и рассмотрите две пары подобных треугольников.

Решение

  Продолжим DM до пересечения с прямой BC в точке T. Из подобия треугольников TBM и DAM (коэффициент 2) находим, что  TB = 2AD = 5DN,  а из подобия треугольников TCK и DKN –  CK : KN = CT : DN = 15 : 2.
  Аналогично находим, что  DK : KM = 6 : 11.

Ответ

6 : 11;  15 : 2.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1532