Задача 53771

Темы:    [ Средняя линия треугольника ] [ Теоремы Чевы и Менелая ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

На медиане AA₁ треугольника ABC взята точка M, причём  AM : MA₁ = 1 : 3.  В каком отношении прямая BM делит сторону AC?

Решение

  Проведём среднюю линию A₁K треугольника ACB₁, параллельную BB₁. Тогда  B₁K = KC.
  По теореме Фалеса  AB₁ = ¹/₃ B₁K = ¹/₆ B₁C.

Ответ

1 : 6,  считая от точки A.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1535