Задача 53837

Темы:    [ Средняя линия треугольника ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Площадь треугольника (через высоту и основание) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В треугольнике ABC основание высоты CD лежит на стороне AB, медиана AE равна 5, высота CD равна 6.
Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что площадь треугольника ADC в три раза больше площади треугольника BCD.

Решение

Заметим, что  AD = 3DB.  Высота EK треугольника ABE является средней линией треугольника BCD. Поэтому  EK = ½ CD = 3,  AK² = AE² – EK² = 16,
AB = ⁸/₇ AK = ³²/₇,  S_ABC = ½ AB·CD = ⁹⁶/₇.

Ответ

⁹⁶/₇.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1602