ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53855
Темы:    [ Площадь многоугольника ]
[ Отношение площадей подобных треугольников ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В квадрате ABCD площади 1 сторона AD продолжена за точку D и на продолжении взята точка O,  OD = 3.  Из точки O проведены два луча. Первый пересекает отрезок CD в точке M и отрезок AB в точке N, второй пересекает отрезок CD в точке L и отрезок BC в точке K,  ON = a,  ∠BKL = α.  Найдите площадь многоугольника BKLMN.


Подсказка

Треугольник ODM подобен треугольнику OAN, а треугольник KCL – треугольнику ODL.


Решение

  Коэффициент подобия треугольников ODM и OAN равен ¾, поэтому  SODM = 9/16 SAON   и  
  Поскольку  ∠KOD = 180° – α,  то  LD = OD tg(180° – α) = – 3tg α,  CL = CD – LD = 1 + 3tg α.
  Из подобия треугольников KCL и ODL следует, что  
  Следовательно,  SBKLMN =


Ответ

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1620

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .