Задача 53855

Темы:    [ Площадь многоугольника ] [ Отношение площадей подобных треугольников ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В квадрате ABCD площади 1 сторона AD продолжена за точку D и на продолжении взята точка O,  OD = 3.  Из точки O проведены два луча. Первый пересекает отрезок CD в точке M и отрезок AB в точке N, второй пересекает отрезок CD в точке L и отрезок BC в точке K,  ON = a,  ∠BKL = α.  Найдите площадь многоугольника BKLMN.

Подсказка

Треугольник ODM подобен треугольнику OAN, а треугольник KCL – треугольнику ODL.

Решение

  Коэффициент подобия треугольников ODM и OAN равен ¾, поэтому  S_ODM = ⁹/₁₆ S_AON   и  
  Поскольку  ∠KOD = 180° – α,  то  LD = OD tg(180° – α) = – 3tg α,  CL = CD – LD = 1 + 3tg α.
  Из подобия треугольников KCL и ODL следует, что  
  Следовательно,  S_BKLMN =

Ответ

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1620