Страница: 1
2 >> [Всего задач: 7]
В квадрате ABCD площади 1 сторона AD продолжена за точку D и на продолжении взята точка O, OD = 3. Из точки
O проведены два луча. Первый пересекает отрезок CD в точке M
и отрезок AB в точке N, второй пересекает отрезок CD в точке L и отрезок BC в точке K, ON = a, ∠BKL = α. Найдите площадь многоугольника BKLMN.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Два прямоугольника положены на плоскость так, что их границы имеют восемь точек
пересечения. Эти точки соединены через одну. Доказать, что площадь полученного
четырёхугольника не изменится при поступательном перемещении одного из
прямоугольников.
На катетах и гипотенузе прямоугольного треугольника построены
квадраты, расположенные вне треугольника. Вычислить площадь
шестиугольника, вершины которого совпадают с теми вершинами
квадратов, которые не принадлежат данному треугольнику. Длина
гипотенузы
c и сумма длин катетов
s известны.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
На сторонах правильного 2009-угольника отметили по точке. Эти точки являются вершинами 2009-угольника площади S. Каждую из отмеченных точек отразили относительно середины стороны, на которой эта точка лежит. Докажите, что 2009-угольник с вершинами в отражённых точках также имеет площадь S.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
На бумаге "в клеточку" нарисован выпуклый многоугольник M, так что все его вершины находятся в вершинах клеток и ни одна из его сторон не идёт по вертикали или горизонтали. Докажите, что сумма длин вертикальных отрезков линий сетки, заключённых внутри M, равна сумме длин горизонтальных отрезков линий сетки внутри M.
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 7]
Фильтр
