ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53900
Темы:    [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Теоремы Чевы и Менелая ]
[ Вычисления. Метрические соотношения в многоугольниках ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Некоторая прямая пересекает стороны A1A2, A2A3, ..., AnA1 (или их продолжения) многоугольника A1A2...An в точках M1, M2, ..., Mn соответственно.
Докажите, что  


Подсказка

Спроектируйте вершины многоугольника на произвольную прямую параллельно данной прямой и примените теорему о пропорциональных отрезках.


Решение

  Проведём прямую l, пересекающую данную прямую в точке N. Пусть прямые, проведённые через вершины A1, A2, ..., An данного многоугольника, пересекают прямую l в точках B1, B2, ..., Bn соответственно. Тогда  

  Перемножив почленно эти n равенств, получим, что  

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1665

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .