Задача 53939
|
|
 |
Условие
Докажите, что отличная от A точка пересечения окружностей, построенных на сторонах AB и AC треугольника ABC как на диаметрах, лежит на прямой BC.
Подсказка
Указанная точка – основание высоты, проведённой из вершины A.
Решение
Пусть AH – высота треугольника. Тогда ∠AHB = ∠AHC = 90°. Значит, точка H принадлежит обеим окружностям, то есть является их точкой пересечения.
