Условие
CH – высота прямоугольного треугольника
ABC , проведённая из
вершины прямого угла. Докажите, что сумма радиусов окружностей,
вписанных в треугольники
ACH ,
BCH и
ABC , равна
CH .
Решение
Обозначим
BC = a ,
AC = b ,
AB = c ,
AH = b1
,
BH = a1
,
CH = h .
Пусть
r ,
r1
и
r2
– радиусы окружностей, вписанных в треугольники
ABC ,
AHC и
BHC соответственно. Поскольку диаметр окружности,
вписанной в прямоугольный треугольник, равен сумме катетов без
гипотенузы, то
r = 
, r1 = 
, r2 = 
.
Следовательно,
r + r1 + r2 = 
=
= 
= h.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
1753 |
