ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 53999
УсловиеДве окружности касаются друг друга внутренним образом. Известно, что два радиуса большей окружности, угол между которыми равен 60o , касаются меньшей окружности. Найдите отношение радиусов окружностей.РешениеПусть окружности с центрами O и O1 и радиусами R и r ( R>r ) соответственно касаются внутренним образом в точке A , а радиусы OB и OC большей окружности касаются меньшей соответственно в точках M и N , причём BOC = 60o .Поскольку центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе этого угла, AOB = 30o , а т.к. линия центров двух касающихся окружностей проходит через точку их касания, то Из прямоугольного треугольника OO1M находим, что откуда = . Ответ1:3.Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|