Задача 54053

Темы:    [ Касающиеся окружности ] [ Биссектриса угла ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Две окружности с центрами O₁ и O₂ касаются внешним образом, а также касаются некоторой прямой соответственно в точках A и B. На продолжении за точку A радиуса O₁A меньшей окружности отложен отрезок AK, равный O₂B. Докажите, что O₂K – биссектриса угла O₁O₂B.

Подсказка

Треугольник KO₁O₂ – равнобедренный.

Решение

Отрезки O₁K и O₁O₂ равны, так как каждый из них равен сумме радиусов окружностей. Углы O₁KO₂ и KO₂B равны, так как  O₁K || O₂B.  Поэтому
∠O₁O₂K = ∠O₁KO₂ = ∠KO₂B.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1816