Задача 54059

Темы:    [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

Через вершину A остроугольного треугольника ABC проведена прямая, параллельная стороне BC, равной a, и пересекающая окружности, построенные на сторонах AB и AC как на диаметрах, в точках M и N, отличных от A. Найдите MN.

Подсказка

∠AMB = ∠ANC = 90°.

Решение

Поскольку точка M лежит на окружности с диаметром AB, то  ∠AMB = 90° . Аналогично,  ∠ANC = 90°. Значит, противоположные стороны четырёхугольника BMNC попарно параллельны. Следовательно,  MN = BC = a.

Ответ

a.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1822