Задача 54080

Темы:    [ Построение треугольников по различным элементам ] [ Ромбы. Признаки и свойства ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Постройте ромб по данным диагоналям.

Подсказка

Задача сводится к построению прямоугольного треугольника по двум катетам.

Решение

Предположим, что нужный ромб ABCD построен. Пусть его диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Поскольку диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам и взаимно перпендикулярны, в прямоугольном треугольнике AOB известны два катета (они равны половинам данных диагоналей). Отсюда вытекает следующее построение.

Строим прямоугольный треугольник AOB по двум катетам, равным половинам данных отрезков, затем достраиваем этот треугольник до ромба, откладывая на продолжениях катетов AO и BO за точку O отрезки, равные этим катетам.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1843