Задача 54088

Темы:    [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

Угол при вершине A ромба ABCD равен 20°. Точки M и N – основания перпендикуляров, опущенных из вершины B на стороны AD и CD.
Найдите углы треугольника BMN.

Подсказка

Докажите, что треугольник MBN – равнобедренный.

Решение

Из равенства прямоугольных треугольников ABM и CBN следует, что  B = BN,  ∠ABM = ∠CBN = 70°.  Поэтому  ∠MBN = ∠ABC – 2∠ABM = 20°,  а так как треугольник MBN равнобедренный, то  ∠BMN = ∠BNM = ½ (180° – 20°) = 80°.

Ответ

20°, 80°, 80°.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1851