В пространстве даны 200 точек. Каждые две из них соединены отрезком, причём отрезки не пересекаются друг с другом. Первый игрок красит каждый отрезок в один из k цветов, затем второй игрок красит в один из тех же цветов каждую точку. Если найдутся две точки и отрезок между ними, окрашенные в один цвет, выигрывает первый игрок, в противном случае второй. Докажите, что первый может гарантировать себе выигрыш, если
  а)  k = 7;   б)  k = 10.

   Решение

Даны 15 целых чисел, среди которых нет одинаковых. Петя записал на доску все возможные суммы по 7 из этих чисел, а Вася – все возможные суммы по 8 из этих чисел. Могло ли случиться, что они выписали на доску одни и те же наборы чисел? (Если какое-то число повторяется несколько раз в наборе у Пети, то и у Васи оно должно повторяться столько же раз.)

   Решение

С помощью циркуля и линейки опишите около данной окружности ромб с данным углом.

   Решение

Темы:    [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Построения ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

С помощью циркуля и линейки опишите около данной окружности ромб с данным углом.

Подсказка

Пусть окружность с центром O касается всех сторон ромба ABCD. Если M – точка касания со стороной AB, то  OM ⊥ AB,  поэтому  ∠MOB = 90° – ∠ABO = 90° – ½∠B.

Источники и прецеденты использования