Задача 54101

Темы:    [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Параллелограммы ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Условие

Докажите, что в параллелограмме против большего угла лежит большая диагональ.

Подсказка

Пусть $ABCD$ — параллелограмм. Рассмотрите треугольники $ABC$ и $ABD$.

Решение

Пусть в параллелограмме $ABCD$ угол $ABC$ больше угла $BAD$. Рассмотрим треугольники $ABC$ и $ABD$. Поскольку $AB$ — их общая сторона, $BC = AD$, а $\angle ABC > \angle BAD$, то $AC > BD$ (по задаче 55252).

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1864