Задача 54128

Темы:    [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Расстояние между серединами взаимно перпендикулярных хорд AC и BC некоторой окружности равно 10. Найдите диаметр окружности.

Подсказка

Отрезок AB — диаметр окружности.

Решение

Пусть M и N — середины данных хорд AC и BC. Поскольку MN — средняя линия треугольника ABC, то

AB = 2MN = 20,

а т.к. отрезок AB виден из точки C под прямым углом, то AB — диаметр окружности.

Ответ

20.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1891