Задача 54167

Темы:    [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Описанные четырехугольники ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Окружность касается всех сторон равнобедренной трапеции. Докажите, что боковая сторона трапеции равна средней линии.

Подсказка

Если в четырёхугольник можно вписать окружность, то суммы его противоположных сторон равны между собой.

Решение

Пусть основания равнобедренной трапеции равны a и b, а боковая сторона равна c. Поскольку в трапецию вписана окружность, то суммы противоположных сторон трапеции равны между собой, т.е. a + b = 2c. Значит, средняя линия трапеции равна

= = c.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1930