ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54167
Темы:    [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Описанные четырехугольники ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Окружность касается всех сторон равнобедренной трапеции. Докажите, что боковая сторона трапеции равна средней линии.


Подсказка

Если в четырёхугольник можно вписать окружность, то суммы его противоположных сторон равны между собой.


Решение

Пусть основания равнобедренной трапеции равны a и b, а боковая сторона равна c. Поскольку в трапецию вписана окружность, то суммы противоположных сторон трапеции равны между собой, т.е. a + b = 2c. Значит, средняя линия трапеции равна

$\displaystyle {\frac{a + b}{2}}$ = $\displaystyle {\frac{2c}{2}}$ = c.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1930

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .