Версия для печати
Убрать все задачи

---

Перед вами замок "с секретом" (см. рисунок).

Если вы поставите стрелки на нужные буквы, то получите ключевое слово и замок откроется. Какое это слово?

   Решение

---

Докажите, что для любого натурального числа $n\geqslant 2$ и для любых действительных чисел $a_1, a_2, \ldots, a_n$, удовлетворяющих условию $a_1+a_2+\ldots+a_n\ne 0$, уравнение \begin{align*} &a_1(x-a_2)(x-a_3)\ldots(x-a_n)+\\+&a_2(x-a_1)(x-a_3)\ldots(x-a_n)+\ldots\\ \ldots+&a_n(x-a_1)(x-a_2)\ldots(x-a_{n-1})=0 \end{align*} имеет хотя бы один действительный корень.

   Решение

---

Боковые стороны трапеции равны 7 и 11, а основания — 5 и 15. Прямая, проведённая через вершину меньшего основания параллельно большей боковой стороне, отсекает от трапеции треугольник. Найдите его стороны.

   Решение

Темы:    [ Перенос стороны, диагонали и т.п. ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Боковые стороны трапеции равны 7 и 11, а основания — 5 и 15. Прямая, проведённая через вершину меньшего основания параллельно большей боковой стороне, отсекает от трапеции треугольник. Найдите его стороны.

Подсказка

Указанная прямая разбивает трапецию на треугольник и параллелограмм.

Решение

Пусть AD и BC — основания трапеции ABCD, причём

Через вершину C проведём прямую, параллельную боковой стороне AB. Пусть эта прямая пересекает основание AD в точке K. Тогда ABCK — параллеллограмм. Поэтому

Ответ

7, 10, 11.

Источники и прецеденты использования