Окружности S₁ и S₂ пересекаются в точках A и P. Через точку A проведена касательная AB к окружности S₁, а через точку P — прямая CD, параллельная прямой AB (точки B и C лежат на S₂, точка D — на S₁). Докажите, что ABCD — параллелограмм.

   Решение

Один из углов прямоугольной трапеции равен 120°, большее основание равно 12.
Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей, если известно, что меньшая диагональ трапеции равна её большему основанию.

   Решение

Темы:    [ Средняя линия трапеции ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Один из углов прямоугольной трапеции равен 120°, большее основание равно 12.
Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей, если известно, что меньшая диагональ трапеции равна её большему основанию.

Подсказка

См. задачу 53497.

Решение

  Пусть ABCD – прямоугольная трапеция с основаниями  AD > BC  и боковыми сторонами  AB < CD,  AC = AD = 12,  ∠BCD = 120°,  ∠ABC = ∠BAD = 90°.
  Поскольку в равнобедренном треугольника CAD угол при основании равен 60°, то этот треугольник – равносторонний.
  Опустим перпендикуляр CK на основание AD.  BC = AK = ½ AD = 6.   Согласно задаче 53497 отрезок, соединяющий середины диагоналей равен
½ (AD – BC) = 3.

Ответ

3.

Источники и прецеденты использования