Задача 54211

Темы:    [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Теорема о сумме квадратов диагоналей ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Высота ромба, проведённая из вершины тупого угла, делит его сторону на отрезки длины a и b. Найдите диагонали ромба.

Решение

  Пусть высота BH, проведённая из вершины B тупого угла ромба ABCD, делит сторону AD на отрезки  AH = a  и  DH = b.  По теореме Пифагора
BH² = (a + b)² – a² = 2ab + b²,  BD² = 2ab + b² + b² = 2b(a + b),  AC² = 4AB² – BD² = 4(a + b)² – 2b(a + b) = 2(2a + b)(a + b).
  Аналогично для случая  AH = b,  DH = a.

Ответ

,    или   ,  .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1974