Информация о задаче

Задача 54234

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]
Темы:	[	Отношения площадей	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Точки M и N расположены на стороне BC треугольника ABC, а точка K — на стороне AC, причём BM : MN : NC = 1 : 1 : 2 и CK : AK = 1 : 4. Известно, что площадь треугольника ABC равна 1. Найдите площадь четырёхугольника AMNK.

Подсказка

S_ABM = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{4}}$ S_ABC, S_CNK = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{5}}$ ^. $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ S_ABC.

Решение

S(AMNK) = S_ABC - S_ABM - S_CNK =

= S_ABC - $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{4}}$ S_ABC - $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{5}}$ ^. $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ S_ABC = 1 - $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{4}}$ - $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{10}}$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{13}{20}}$ .

Ответ

${\frac{13}{20}}$ .

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1997