Задача 54249

Темы:    [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Перенос стороны, диагонали и т.п. ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

Докажите, что в прямоугольной трапеции разность квадратов диагоналей равна разности квадратов оснований.

Подсказка

Меньшая боковая сторона трапеции – общий катет двух прямоугольных треугольников.

Решение

Первый способ. Пусть BC – меньшее основание трапеции, AB – меньшая боковая сторона, AD – большее основание. По теореме Пифагора
AC² – BC² = AB² = BD² – AD²,  то есть  BD² – AC² = AD² – BC².

Второй способ. Построив параллелограмм ACBE, мы сведем задачу к задаче 54248.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2012