Задача 54253

Темы:    [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла делит катет на отрезки m и n  (m > n).  Найдите другой катет и гипотенузу.

Решение

Если другой катет равен nx, то по теореме о биссектрисе треугольника гипотенуза равна mx. По теореме Пифагора  (m + n)² + n²x² = m²x²,  откуда
x² = ^m+n/_m–n.

Ответ

n,  m.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2016