Задача 54260

Темы:    [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Найдите биссектрисы острых углов прямоугольного треугольника с катетами 24 и 18.

Решение

  Пусть катет  AC = 18,  катет  BC = 24,  AM – биссектриса треугольника. По теореме Пифагора  AB = 30.
  Поскольку  CM : MB = AC : AB = 3 : 5,  то  CM = ³/₈ BC = 9.  Поэтому  AM² = AC² + CM² = 405.
  Аналогично найдём вторую биссектрису.

Ответ

9  и 8 .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2023