Задача 54417

Темы:    [ Перенос стороны, диагонали и т.п. ] [ Ромбы. Признаки и свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

В трапеции ABCD меньшее основание BC равно 3, боковые стороны AB и CD равны по 3. Диагонали трапеции образуют между собой угол в 60^o. Найдите основание AD.

Подсказка

Через вершину C трапеции проведите прямую, параллельную AB.

Решение

Пусть K — точка пересечения диагоналей трапеции. Тогда

KAD = KDA = 30^o.

Через вершину C проведём прямую, параллельную стороне AB, до пересечения с основанием AD в точке M. Тогда ABCM -- ромб с углом BAM, равным 60^o. Поэтому BM = 3. Тогда BCDM — также ромб. Следовательно,

AD = AM + MD = 2 ^. BC = 6.

Ответ

6

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2181