В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали AC и BD пересекаются в точке E. Вокруг треугольника ECB описана окружность, а касательная к этой окружности, проведённая в точке E, пересекает прямую AD в точке F таким образом, что точки A, D и F лежат последовательно на этой прямой. Известно, что  AF = a,  AD = b.  Найдите EF.

   Решение

В выпуклом четырёхугольнике ABCD биссектриса угла BAD пересекает сторону BC в точке M, а биссектриса угла ABC пересекает сторону AD в точке N, причём BM = MC, 2AN = ND и AM перпендикулярно BN. Найдите стороны и площадь четырёхугольника ABCD, если его периметр равен 14, а угол BAD равен 60^o.

   Решение

Темы:    [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

В выпуклом четырёхугольнике ABCD биссектриса угла BAD пересекает сторону BC в точке M, а биссектриса угла ABC пересекает сторону AD в точке N, причём BM = MC, 2AN = ND и AM перпендикулярно BN. Найдите стороны и площадь четырёхугольника ABCD, если его периметр равен 14, а угол BAD равен 60^o.

Ответ

AB = CD = 2, BC = 4, AD = 6, S_ABCD = 5.

Источники и прецеденты использования