Задача 54487

Темы:    [ Формула Герона ] [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

В треугольнике ABC даны три стороны:  AB = 26,  BC = 30  и  AC = 28.  Найдите часть площади этого треугольника, заключённую между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины B.

Подсказка

Примените формулу Герона и свойство биссектрисы треугольника.

Решение

Пусть BP и BQ – высота и биссектриса данного треугольника ABC. По формуле Герона

 

С другой стороны,  S = ½ AC·BP.  Поэтому  BP = = = 24.