Задача 54555

Темы:    [ ГМТ - окружность или дуга окружности ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Найдите геометрическое место середин хорд данной окружности, проходящих через данную точку.

Подсказка

Если O — центр данной окружности, M — отличная от O данная точка, лежащая внутри данной окружности, а P — середина произвольной хорды, проходящей через точку M, то отрезок OM виден из точки P под прямым углом.

Ответ

Окружность с диаметром OM, где O — центр данной окружности, M — данная точка, лежащая внутри данной окружности.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2449