Задача 54594
|
|
 |
Условие
С помощью циркуля и линейки постройте выпуклый четырёхугольник по серединам его трёх равных сторон.
Подсказка
Пусть P, Q и R — середины равных сторон AB, BC и CD четырёхугольника ABCD. Тогда точки B и C лежат на серединных перпендикулярах к отрезкам PQ и QR.
Решение
Из подсказки вытекает следующий способ построения. Проведём серединные перпендикуляры к отрезкам PQ и QR. Через точку Q, лежащую внутри угла между этими перпендикулярами, проведём прямую, отрезок BC которой, заключённый внутри угла, делился бы этой точкой пополам (см. задачу 35023). Точки A и D симметричны точкам B и C относительно точек P и R соответственно.
Замечания
3 балла
