|
|
 |
Условие
С помощью циркуля и линейки впишите квадрат в данный треугольник так, чтобы одна из сторон квадрата лежала на основании треугольника, а противоположные этой стороне вершины — на боковых сторонах.
Подсказка
Примените гомотетию.
Решение
Предположим, что вершины M и L квадрата MNKL находятся на стороне AB треугольника ABC, а вершины N и K — на сторонах AC и BC соответственно. На луче AK возьмём произвольную точку F. Через эту точку проведем прямые, параллельные сторонам квадрата, до пересечения с лучами AC и AB в точках Q и E соответственно. Пусть P — проекция точки Q на AB. Тогда PQFE — квадрат, гомотетичный квадрату MNKL при гомотетии с центром в точке A.
Отсюда вытекает следующий способ построения. Строим произвольный квадрат PQEF с вершинами P и E на луче AB и с вершиной Q на луче AC. Пересечение луча AF со стороной BC есть вершина искомого квадрата.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 2502 |
