|
|
 |
Условие
С помощью циркуля и линейки постройте окружность, касающуюся двух данных окружностей, причём одной из них — в данной точке.
Подсказка
Задача сводится к построению окружности, касающейся данной окружности и данной прямой в данной на ней точке.
Решение
Предположим, что нужная окружность S построена. Пусть A — данная точка на данной окружности S1, а l — общая касательная к окружностям S и S1, проходящая через точку A. Если S2 — вторая данная окружность, то окружность S касается окружности S2 и прямой l в данной на ней точке A.
Таким образом, задача сводится к построению окружности, касающейся данной окружности (S2) и прямой (l) в данной на ней точке (A).
Для этого построим касательную к окружности S2, параллельную прямой l, т.е. касательной к окружности S1, проведённой в точке A. Ограничимся рассмотрением случая, когда данные окружности лежат по разные стороны от прямой l. Если B — полученная точка касания на S2, то точка M пересечения прямой AB с окружностью S2 есть точка касания искомой окружности с окружностью S2. Если O1 и O2 — центры окружностей S1 и S2 соответственно, то пересечение прямых O2M и O1A даёт центр O искомой окружности.
В рассматриваемом случае задача имеет два решения (внешнее и внутреннее касание окружностей S и S2).
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 2508 |
