Информация о задаче

Задача 54621

Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Построение треугольников по различным элементам	]
	[	Подобные треугольники и гомотетия (построения)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

С помощью циркуля и линейки постройте ромб по данному отношению диагоналей и данной стороне.

Подсказка

Задача сводится к построению прямоугольного треугольника по гипотенузе и данному отношению катетов.

Решение

Предположим, что нужный ромб ABCD построен. Пусть AB = a — данный отрезок, ${\frac{AC}{BD}}$ = ${\frac{m}{n}}$ , причём m и n — данные отрезки. Если O — точка пересечения диагоналей, то

AC = 2AO, BD = 2BO.

Поэтому

$\displaystyle {\frac{AO}{BO}}$ = $\displaystyle {\frac{AC}{BD}}$ = $\displaystyle {\frac{m}{n}}$ .

Кроме того, треугольник AOB — прямоугольный. Следовательно, задача сводится к построению прямоугольного треугольника по гипотенузе и данному отношению катетов.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2516