|
|
 |
Условие
Даны окружность и точка A. Найдите геометрическое место середин хорд, высекаемых данной окружностью на всевозможных прямых, проходящих через точку A.
Подсказка
Из середины каждой из указанных хорд отрезок OA виден под прямым углом.
Решение
Пусть O — центр окружности, M — середина одной из указанных хорд. Диаметр, проходящий через середину хорды, не являющейся диаметром, перпендикулярен этой хорде. Поэтому отрезок OA виден из точки M под прямым углом. Следовательно, середина каждой такой хорды лежит на окружности с диаметром OA.
Если точка A расположена внутри окружности, то искомое геометрическое место точек есть окружность с диаметром OA.
Если точка A лежит на окружности, то искомое геометрическое место точек есть есть окружность с диаметром OA без точки A.
Если точка A расположена вне окружности, то искомое геометрическое место точек есть дуга окружности с диаметром OA, состоящая из точек, лежащих внутри данной окружности.
Ответ
Окружность или дуга окружности.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 2534 |
