Задача 54657

Темы:    [ Признаки подобия ] [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

Условие

Докажите, что высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, разбивает треугольник на два подобных треугольника.

Подсказка

Воспользуйтесь признаком подобия треугольников по двум углам.

Решение

Пусть CD – высота прямоугольного треугольника ABC, проведённая из вершины C прямого угла. Тогда углы ACD и CBD равны, так как каждый из них в сумме с углом BCD составляет 90°. Следовательно, прямоугольные треугольники ACD и CBD подобны по двум углам.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2603