Задача 54687

Тема:    [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Через точку M проведены две прямые. Одна из них касается некоторой окружности в точке A, а вторая пересекает эту окружность в точках B и C, причём BC = 7 и BM = 9. Найдите AM.

Подсказка

Воспользуйтесь теоремой о касательной и секущей. Рассмотрите два случая.

Решение

Пусть точка B лежит между точками M и C. По теореме о касательной и секущей

AM² = MC ^. MB = (9 + 7)9 = 16 ^. 9 = 12².

Следовательно, AM = 12.

Если точка C лежит между точками B и M, то аналогично получим, что AM = 3.

Ответ

12 или 3.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2633