Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
а)  cos 2 + cos 2 + cos 2 + 4 coscoscos + 1 = 0;
б)  cos² + cos² + cos² + 2 coscoscos = 1.
в) cos 2 + cos 2 + cos 2 = - , где O — центр описанной окружности, H — точка пересечения высот.

   Решение

Тема:    [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Из точки A проведены два луча, пересекающие данную окружность: один — в точках B и C, другой — в точках D и E. Известно, что AB = 7, BC = 7, AD = 10. Найдите DE.

Подсказка

Примените теорему о касательной и секущей. Рассмотрите два случая.

Решение

Ясно, что точка B расположена между точками A и C. Предположим, что точка D расположена между точками A и E. Тогда

Отсюда находим, что DE = - 0, 2, что невозможно. Поэтому точка E расположена между A и D. Тогда

Отсюда находим, что DE = 0, 2.

Ответ

0,2.

Источники и прецеденты использования