Задача 54790

Темы:    [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Условие

Острый угол при вершине A ромба ABCD равен 40°. Через вершину A и середину M стороны CD проведена прямая, на которую опущен перпендикуляр BH из вершины B. Найдите угол AHD.

Решение

Продолжим сторону BC до пересечения с прямой AM в точке K. Тогда  CK = AD = BC,  то есть HC – медиана прямоугольного треугольника BHK. Поэтому
HC = BC = CD.  ∠BHD = ∠BCH + ∠CDH = 90° – ½ BCH + 90° – ½ ∠DCH = 180° – ½ ∠BCD = 160°.  Следовательно,  ∠AHD = 360° – 90° – 160° = 110°.

Ответ

110°.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2736