Задача 54844

Темы:    [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Признаки подобия ] [ Биссектриса угла ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

В треугольнике ABC проведена биссектриса CD прямого угла ACB; DM и DN являются соответственно высотами треугольников ADC и BDC.
Найдите AC, если известно, что  AM = 4,  BN = 9.

Решение

Заметим, что  MC = MD = DN.  Из подобия треугольников AMD и DNB следует, что  AM : MD = DN : NB,  то есть  MC² = AM·NB = 36.  Следовательно,
AC = AM + MC = 4 + 6 = 10.

Ответ

10.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2790