Информация о задаче

Задача 54890

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Две окружности радиусов r и R с центрами в точках O₁ и O касаются внутренним образом в точке K. В точке A окружности радиуса r проведена касательная, пересекающая окружность радиуса R в точках B и C. Известно, что AC : AB = p и отрезок AC пересекает отрезок OK. Определите:

а) при каких условиях на r, R и p возможна такая геометрическая конфигурация;

б) длину отрезка BC.

Ответ

а) ${\frac{R}{r}}$ $\geqslant$ ${\frac{(p+1)^{2}}{2p}}$ ;

б) BC = ${\frac{p+1}{p}}$ $\sqrt{4pRr - r^{2}(p+1)^{2}}$ .

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2836