Задача 54929

Тема:    [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Через точку A, находящуюся вне окружности на расстоянии, 7 от её центра, проведена прямая, пересекающая окружность в точках B и C. Найдите радиус окружности, если известно, что AB = 3, BC = 5.

Подсказка

Произведение всей секущей на её внешнюю часть для данной точки и данной окружности постоянно.

Решение

Поскольку AB < BC, то точка B лежит между точками A и C. Пусть O — центр окружности, R — её радиус, а прямая AO пересекает окружность в точках D и E (D между A и O). Тогда

AD ^. AE = AB ^. AC, (7 - R)(7 + R) = 3 ^. 8, 49 - R² = 24,

R² = 25. Следовательно, R = 5.

Ответ

5.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2873