Информация о задаче

Задача 54932

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

В треугольнике ABC проведена биссектриса BE, которую центр O вписанной окружности делит в отношении BO : OE = 2. Найдите сторону AB, если AC = 7, BC = 8.

Подсказка

Примените свойство биссектрисы треугольника к треугольникам ABC и ABE.

Решение

Обозначим AB = x. По свойству биссектрисы треугольника

$\displaystyle {\frac{AE}{EC}}$ = $\displaystyle {\frac{AB}{BC}}$ ,

поэтому AE = ${\frac{7x}{x + 8}}$ .

AO — биссектриса треугольника ABE, поэтому

$\displaystyle {\frac{AE}{AB}}$ = $\displaystyle {\frac{OE}{OB}}$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ , или $\displaystyle {\frac{7}{x + 8}}$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ ,

откуда находим, что AB = x = 6.

Ответ

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2876