Информация о задаче

Задача 54935

Темы:	[	Построения с помощью вычислений	]
Темы:	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

С помощью циркуля и линейки по данному отрезку a, постройте отрезок b, где

а) a = $\sqrt{5}$ , b = 1;

б) a = 7, b = $\sqrt{7}$ .

Подсказка

а) Постройте прямоугольный треугольник с катетами, равными $\sqrt{5}$ и 2 $\sqrt{5}$ .

б) Постройте прямоугольный треугольник, высота которого делит гипотенузу на отрезки, равные 1 и 7.

Решение

а) Построим прямоугольный треугольник с катетами, равными $\sqrt{5}$ и 2 $\sqrt{5}$ . Его гипотенуза равна

$\displaystyle \sqrt{(\sqrt{5})^{2} + (2\sqrt{5})^{2}}$ = $\displaystyle \sqrt{5 + 20}$ = $\displaystyle \sqrt{25}$ = 5.

Для того, чтобы получить отрезок, равный 1, разделим построенную гипотенузу на 5 равных частей.

б) Разделив отрезок, равный 7, на 7 равных частей, построим отрезок, равный 1, затем — отрезок AB, равный 8. От конца отрезка AB отложим на нём отрезок AC, равный 1. На отрезке AB как на диаметре построим окружность, а через точку C проведём прямую, перпендикулярную AB. Пусть M — одна из точек пересечения построенных окружности и перпендикуляра. Тогда

CM = $\displaystyle \sqrt{AC\cdot BC}$ = $\displaystyle \sqrt{7}$ .

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2879