Можно ли целые числа от 1 до 2004 расставить в некотором порядке так, чтобы сумма каждых десяти подряд стоящих чисел делилась на 10?

   Решение

Докажите, что медиана разбивает треугольник на два равновеликих треугольника.

   Решение

Темы:    [ Медиана делит площадь пополам ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что медиана разбивает треугольник на два равновеликих треугольника.

Подсказка

Медиана разбивает треугольник на треугольники с равными основаниями и одной и той же высотой.

Решение

Пусть CM — медиана треугольника ABC, CH — высота. Тогда

S_ACM = AM ^. CH = BM ^. CH = S_BCM.

Источники и прецеденты использования