Информация о задаче

Задача 55017

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
Темы:	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

На сторонах AB, BC и AD параллелограмма ABCD взяты соответственно точки K, M и L таким образом, что AK : KB = 2 : 1, BM : MC = 1 : 1, АL : LD = 1 : 3. Найдите отношение площадей треугольников KBL и BML.

Подсказка

Выразите площади треугольников KBL и BML через площадь параллелограмма ABCD.

Решение

S_KBL = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{3}}$ S_ABL = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{3}}$ ^. $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{8}}$ S_ABCD = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{24}}$ S_ABCD,

S_BML = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{4}}$ S_ABCD.

Следовательно,

$\displaystyle {\frac{S_{\Delta KBL}}{S_{\Delta BML}}}$ = $\displaystyle {\frac{\frac{1}{24}S_{ABCD}}{\frac{1}{6}S_{ABCD}}}$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{6}}$ .

Ответ

1 : 6.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3073