Информация о задаче

Задача 55069

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]
Темы:	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Точки E, F, M расположены соответственно на сторонах AB, BC, AC треугольника ABC. Отрезок AE составляет одну треть стороны AB, отрезок BF составляет одну шестую стороны BC, отрезок AM составляет две пятых стороны AC. Найдите отношение площади треугольника EFM к площади треугольника ABC.

Подсказка

${\frac{S_{\Delta AEM}}{S_{\Delta ABC}}}$ = ${\frac{AE}{AB}}$ ^. ${\frac{AM}{AC}}$ .

Решение

Пусть S — площадь треугольника ABC. Тогда

S_BEF = $\displaystyle {\frac{BE}{AB}}$ ^. $\displaystyle {\frac{BF}{BC}}$ S_ABC = $\displaystyle {\textstyle\frac{2}{3}}$ ^. $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{6}}$ S = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{9}}$ S.

Аналогично S_AEM = ${\frac{2}{15}}$ S и S_CMF = ${\frac{1}{2}}$ S. Следовательно,

S_EFM = S - $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{9}}$ S - $\displaystyle {\textstyle\frac{2}{15}}$ S - $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ S = $\displaystyle {\textstyle\frac{23}{90}}$ S.

Ответ

${\frac{23}{90}}$ .

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3125