Задача 55096

Темы:    [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

В треугольнике ABC медиана AD и биссектриса BE перпендикулярны и пересекаются в точке F. Известно, что  S_DEF = 5.  Найдите S_ABC.

Подсказка

Треугольник ABD равнобедренный.

Решение

  Треугольник ABD равнобедренный, так как его биссектриса BF является высотой. Поэтому  AF = FD  ⇒  S_AFE = S_DFE = 5.
  Кроме того,  BC = 2BD = 2AB.  По свойству биссектрисы треугольника  EC : AE = 2 : 1.
  Следовательно,  S_ABC = 2S_ADC = 6S_ADE = 60.

Ответ

60.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3152